抛物线的几何性质(抛物线的简单几何性质)

1. 抛物线的几何性质，抛物线的简单几何性质？

抛物线具有以下简单几何性质：其一，抛物线的对称轴垂直于其焦点连线，并且过抛物线的顶点；其二，抛物线与其焦点距离相等的点，在对称轴上对称；其三，抛物线与其直线割线交于两点，这两个交点到抛物线焦点的距离相等。

这些简单几何性质可以方便地用于解决抛物线相关的数学问题。

抛物线的几何性质(抛物线的简单几何性质)

2. 斜抛物线性质？

斜抛运动的特性： 1.斜抛运动的轨迹是抛物线 2.斜抛运动的加速度是重力加速度，所以斜抛运动是匀变速运动 3.斜抛运动具有对称性 4.只有重力做功，机械能守恒

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

1．抛物线的简单几何性质

抛物线的范围，对称性、顶点、离心率统称为其简单几何性质，对于抛物线的四种不同形式的标准方程，它们有相同的顶点和离心率，而其范围和对称性，则与标准方程的形式有关，注意结合图形来得出。

2．由抛物线的定义可知，若直线1过抛物线的焦点F且交抛物线于两点，则焦半径，弦长，抛物线的焦点弦有很多重要性质，后面结合有关例题作详细研究。 3．圆锥曲线的统一定义

由椭圆、双曲线的第二定义及抛物线的定义可知，平面上动点M到定点F及到定直线1的距离之比等于常数e的点M的轨迹是圆锥曲线（这里点F不在直线1上，e>0，其中F是圆锥曲线的一个焦点，1是与F对应的准线，而e即为其离心率。）当0<e<1时，轨迹是椭圆；当e=1时，轨迹是抛物线；当e>1时，轨迹是双曲线。

4．最值问题设是抛物线上的动点，则点P到某定点或某定直线的距离的最大（小）值问题，可利用两点间的距离公式或点到直线的距离公式建立距离d关于或的函数，再求最值，而抛物线的范围则决定了函数的定义域。

1、通径是过焦点的弦中最短的弦

2、对y^2=2px来说，过焦点的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1*y2=-p^2

3、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，(1/AF)+(1/BF)为定值

4、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，过A作AA1垂直于准线于A1，过B作BB1垂直于准线于B1，M为A1B1中点，则AM⊥MB

5、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，C在抛物线的准线上，且BC//x轴，则AC过原点

6、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，向量OA、OB的数量积为定值

7、光学性质：过焦点的光线被抛物线反射后为一组平行光线。

8、设C为抛物线上一点，过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B，AF、BF分别与准线交于P、Q，则PF⊥QF。（

3. 抛物线的准线是什么意思？

抛物线的准线是指定直线。

抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹。

它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。

它在几何光学和力学中有重要的用处。

抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。

抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

4. 抛物线的原理？

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

5. 抛物线焦点弦的八大结论及推导？

抛物线焦点弦的八大结论推导过程如下：1. 确定抛物线方程，可以是一元二次方程或双曲线方程。

2. 求解抛物线的焦点和弦长，可以利用不同的函数求解方法或几何推导原理。

3. 运用微积分求解抛物线的切线，可以利用极限或微分形式。

4. 用一元二次型或双曲线型绘制抛物线的切线，来求解抛物线焦点弦。

5. 利用定积分计算抛物线焦点弦的弧长。

6. 利用向量的知识求解抛物线焦点弦的方向，即利用向量的几何性质推导出抛物线焦点弦的方向。

7. 利用抛物线焦点弦的方向和弦长，进一步检验焦点弦是否符合抛物线的法则。

8. 得到抛物线焦点弦的八个结论：焦点和弦长可用一元二次方程或双曲线函数求解；切线可通过极限或微分求解；焦点弦长度可通过定积分求解；焦点弦方向可通过向量的几何性质求解；焦点弦长度与抛物线的焦距成反比例关系；以焦点弦为直径的圆与准线相切；当焦点弦与抛物线轴垂直时，焦点弦长度最小；焦点弦的两个端点为A、B，则向量OA与向量OB的数量积为-0.75p²。